Komputer kwantowy = ALGORYTM KWANTOWY + kwantowy hardware
Przykłady kwantowego hardware’u
Co to są obliczenia kwantowe i co można dzięki nim uzyskać?
Obliczenia kwantowe wykorzystują algorytmy kwantowe lub procedury kwantowe w algorytmach hybrydowych, aby osiągać wyniki obliczeń szybciej i przy mniejszej liczbie etapów obliczeniowych niż w przypadku konwencjonalnych (klasycznych) komputerów. Zaleta ta wynika z wykorzystania unikalnych właściwości układów mechaniki kwantowej, takich jak superpozycja i/lub splątanie kwantowe.
Przełomowe odkrycie algorytmu Shora do faktoryzacji liczb pierwszych, który działa wykładniczo szybciej niż jakikolwiek znany algorytm klasyczny, daje nadzieję, że obliczenia kwantowe mogą być znacznie wydajniejsze niż obliczenia wykonywane na klasycznych maszynach Turinga. Jednak pomimo dużego wysiłku społeczności nie ma ostatecznych dowodów na to, że rzeczywiście tak się stanie. Zatem pytaniem otwartym pozostaje, czy komputery kwantowe mogą zaoferować zupełnie nowe ramy obliczeniowe. Niemniej jednak możliwe jest również, że komputery kwantowe będą oferować alternatywne platformy obliczeniowe, na których pewne złożone problemy będą mogły być rozwiązywane skuteczniej niż w przypadku tradycyjnych systemów obliczeniowych o wysokiej wydajności (HPC).
Jakie są rodzaje algorytmów kwantowych?
Do chwili obecnej opracowano trzy główne klasy algorytmów kwantowych. Pierwszy to algorytm Shora i jego warianty (np. algorytmy Simona i Hallgrena). Wykorzystują one kwantową transformatę Fouriera (ang. Quantum Fourier Transform, QFT) do rozwiązania problemu znajdowania okresu, co pozwala im np. rozkładać na czynniki liczby całkowite lub rozwiązywać problemy z teorii liczb. Działają w czasie wielomianowym, w przeciwieństwie do wykładniczej liczby operacji wymaganych przez najlepsze znane algorytmy klasyczne. Drugą klasę reprezentuje algorytm Grovera, który można zastosować w problemach optymalizacyjnych i przeszukiwania i oferuje kwadratową redukcję czasu. Trzecia grupa realizuje pomysł Faymanna polegający na symulowaniu systemów kwantowych za pomocą komputerów kwantowych i opiera się na spacerach kwantowych. Zawiera np. algorytm Ambainiego do rozwiązywania problemu odrębności elementów w \(O(N^{2/3})\)kroków, podczas gdy klasycznie wymaga \(O(N)\) iteracji.
Należy zauważyć, że niezwykłe przyspieszenie osiągnięte przez pierwszą klasę algorytmów wynika z mniejszej złożoności obliczeniowej QFT w porównaniu z dyskretną transformatą Fouriera (ang. Discrete Fourier Transform, DFT). DFT, będąca podstawą np. cyfrowego przetwarzania sygnałów, wymaga \(O(2^{2n})\) kroków, aby przetworzyć ciągi znaków o długości \(2^n\). Zakłada się, że sygnał wejściowy jest jednym okresem nieskończonego sygnału okresowego. DFT można przyspieszyć poprzez zastosowanie szybkiej transformaty Fouriera (ang. Fast Fourier Transform, FFT), która stosuje metodę „dziel i zwyciężaj” w celu skrócenia czasu obliczeń do \(O(n2^n)\) ale wymaga, aby długość danych była całkowitą potęgą liczby 2. W przeciwieństwie do tego, QFT pozwala na użycie tylko \(O(n\log n)\) bramek kwantowych do przetwarzania n kubitów (które kodują \(2^n\) amplitud), aby osiągnąć ten sam wynik.
Niedawno obliczenia kwantowe znalazły inne istotne zastosowanie ? kwantowe uczenie maszynowe (QML). Daje ono nadzieję na usprawnienie procesu uczenia maszynowego poprzez wykorzystanie zasobów kwantowych. To podejście kwantowe pozwala zmniejszyć liczbę epok uczenia lub w niektórych przypadkach zmniejszyć liczbę danych treningowych i nadal osiągać wyniki porównywalne z klasycznymi algorytmami uczenia maszynowego. Zastosowanie kwantowego uczenia maszynowego może obniżyć koszty energii potrzebnej do trenowania sieci, pozostawiając oryginalną wydajność, co może być ważne w obecnej erze modeli o dużej liczbie parametrów.
Czym się zajmujemy?
Ponieważ wszystkie algorytmy kwantowe, które zapewniają wykładniczą redukcję liczby kroków obliczeniowych, opierają się na wydajnym wykonaniu kwantowej transformaty Fouriera, uznajemy znaczenie badania wydajnych implementacji innych dyskretnych transformacji matematycznych. Mamy nadzieję w ten sposób, wykorzystując zasoby kwantowe, uzyskać efekt „przyspieszenia” przetwarzania ciągów klasycznych.
W naszym pierwszym podejściu wykazaliśmy, że wielofotonowa interferencja kwantowa na płytce światłodzielącej, zmierzona za pomocą pomiaru zliczającego fotony, realizuje ułamkową kwantową transformatę Krawczuka (QKT). W przeciwieństwie do DFT, klasyczna transformata Krawczuka jest przybliżeniem transformaty Fouriera na skończonych dyskretnych zbiorach o dowolnej długości. Wielką zaletą tego podejścia jest to, że tę dyskretną skończoną transformatę można zastosować do sygnałów o dowolnej długości, w przeciwieństwie do DFT i QFT, które mają zastosowanie tylko do sygnałów o okresie \(2^n\). QKT ma całą gamę zastosowań, np. widzenie komputerowe, ale jej implementacje programowe charakteryzują się bardzo dużym czasem przetwarzania wynoszącym aż \(O(n^2)\), gdzie n jest długością danych wejściowych. Natomiast QKT ma złożoność obliczeniową wynoszącą \(O(1)\) i dlatego można ją obliczyć w jednym kroku, niezależnie od długości danych wejściowych. W ten sposób, wykorzystując wielopoziomowe kodowanie informacji (qudit), umożliwia przetwarzanie informacji w stałym czasie.
Symulacje kwantowe stają się niezbędnym narzędziem do badania złożonych zjawisk, np. topologii kwantowej, kwantowego transferu informacji i relatywistycznych równań falowych, wykraczającego poza ograniczenia obliczeń analitycznych i obserwacji eksperymentalnych. W tym obszarze pokazaliśmy symulację kwantową przeprowadzoną przy użyciu prawdziwych stanów Focka wyższego rzędu, w których dwie lub więcej nierozróżnialnych cząstek zajmuje ten sam mod bozonowy. Dokonano tego poprzez interferencję par stanów Focka z maksymalnie pięcioma fotonami na interferometrze i mierzenie stanów wyjściowych za pomocą detektorów rozróżniających liczbę fotonów. Już ta zasobooszczędna demonstracja ujawnia istnienie materii topologicznej, symuluje systemy nieliniowe i wyjaśnia mechanizm perfekcyjnego transferu kwantowego, który można wykorzystać do transportu fermionów Majorany.
Prognozowanie przebiegu szeregów jest niezbędne dla działalności człowieka w różnych obszarach. Powszechnym podejściem do tego zadania jest wykorzystanie rekurencyjnych sieci neuronowych (ang. Recurrent Neural Networks, RNN). Jednakże, chociaż ich przewidywania są dość dokładne, ich proces uczenia się jest złożony, a zatem czasochłonny i energochłonny. Zaproponowaliśmy rozszerzenie koncepcji RRN poprzez włączenie do niej zasobów kwantowych o ciągłej zmiennej i wykorzystanie RNN rozszerzonej kwantowo do pokonania tych przeszkód. Konstrukcja kwantowej RNN w zmiennej ciągłej (CV-QRNN) jest zakorzeniona w paradygmacie obliczeń kwantowych w zmiennej ciągłej. Przeprowadzając obszerne symulacje numeryczne, wykazaliśmy, że sieć kwantowa jest zdolna do uczenia się zależności kilku typów danych czasowych od czasu i osiąga optymalne wagi w mniejszej liczbie epok niż sieć klasyczna. Ponadto, przy niewielkiej liczbie możliwych do wytrenowania parametrów może osiągnąć mniejsze straty niż jego klasyczny odpowiednik. CV-QRNN można wdrożyć przy użyciu dostępnego na rynku kwantowo-fotonicznego hardware’u.
Referencje
- M. Siemaszko, A. Buraczewski, B. Le Saux, M. Stobińska, Szybkie uczenie kwantowej rekurencyjnej sieci neuronowej , Quantum Mach. Intel. 5 , 31 (2023).
- T. Sturges, T. McDermott, A. Buraczewski, WR Clements, JJ Renema, SW Nam, T. Gerrits, A. Lita, WS Kolthammer, A. Eckstein, IA Walmsley, M. Stobińska, Symulacje kwantowe z wielofotonowymi stanami Focka , npj Quantum Inf. 7 , 91 (2021).
- M. Stobińska, A. Buraczewski, M. Moore, WR Clements, JJ Renema, SW Nam, T. Gerrits, A. Lita, WS Kolthammer, A. Eckstein, IA Walmsley, Interferencja kwantowa umożliwia przetwarzanie informacji kwantowej w stałym czasie , Sci . Adw. 5 , eau9674 (2019).
